10101はふしぎの数

１．まず任意の２けたの数を思いうかべてください。それを３回くりかえして６けたの数をつくります。例　２３２３２３

２．これは３でわってください。　　　
　　　　　　　２３２３２３　÷　　３　＝　７７４４１

３．さらにこの答えを７でわってください。　　　
　　　　　　　　７７４４１　÷　　７　＝　１１０６３

４．さらに１３でわれるかな？　　　　　　　　　
　　　　　　　　１１０６３　÷　１３　＝　　　８５１

５．さらに３７でわってみますと　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　８５１　÷　３７　＝　　　　２３

　なんと最初に思いうかべた数になりました。不思議ですね。

６．でもこれはなんの不思議でもありません。任意の２けたの数を３回くりかえしてできた数はじつは　１０１０１の倍数になります。この１０１０１が不思議な数なのですね。これの約数を考えてみてください。
　　　　　　　　１０１０１＝　３７　×　１３　×　７　×　３

みんな素数ですね。上の割り算はこの約数でわっていったわけです。

これで何か思いだしませんか？　そう１００１です。　シエラザード（千夜一夜）の数といわれます。
これは任意の３けたの数を思いうかべてそれを２回くりかえして６けたの数をつくります。
それを７でわり、さらに１１でわり、さらに１３でわると最初に思いうかべたかずにもどりますね。
つまり　１００１　＝　７　×　１１　×　１３　というわけです。

ついでに同じ数の６けたの数を思いうかべてみましょう。１１１１１１は１００１と１０１０１の公倍数になります。ということは

１１１１１１　＝　３７　×　１３　×　１３　×　１１　×　７　×　３
これもいずれの約数も素数であるわけです。

「電卓で遊ぶ数のふしぎ」という「おもしろ科学たんけん塾」でやりたいのですが、子どもたちにとってはあまりにもマニアックというので、まだ実現に至っておりません。