1089 は不思議の数
１．好きな３けたの数を考えます。ただし、１のくらいの数と100のくらいの数は違う数字にしてください。 例 123
２．その３けたの数の100のくらいの数と１のくらいの数を入れ替えます。
例 321
３．その２つの数のうち、大きい方の数から小さい方の数を引き算します。
例 321-123＝198
４．その答えもさっきと同じように、100のくらいの数と１のくらいの数を入れ替えます。
例 891
５．さて、３で引き算した数と４で入れ替えた数を足しましょう。
例 198 ＋ 891 ＝ 1089
この答えは、最初の数をいろいろな数に変えてしてみても、いつも答えは 1089 になります。
この数はいったいなにものなのでしょうか？
１．最初の数を 100a + 10b + c としましょう。
２．100のくらいと1のくらいの数を入れ替えた数 100c + 10b + a
３．大きい方から小さい方を引き算します
( 100a + 10b + c ) – (100c + 10b + a) = 99(a-c)
この数を３けたの数を表すように展開します。
99 ( a – c ) = ( 100 – 1 ) ( a – c )
= 100 ( a – c ) – ( a – c )
= 100 ( a – c – 1 ) + 100 – ( a – c )
= 100 ( a – c – 1 ) + 90 + ( 10 – a + c )
５．最後にこの数の100のくらいと1のくらいを入れ替えた数を足すと
{100(a-c-1)+90+(10-a-c)}+{100(10-a-c)+90+(a-c-1)}
=100{(a-c-1)+(10-a-c)}+90+90+{(a-c-1)+(10-a-c)}
=100 × 9＋180＋9
= 1089
この「1089」という数には、前に紹介した「カプレカの数 = 6741」みたいな名前がついていないか探してみたが、見つかりませんでした。
ただし、この数を使ったマジックや手品があるようで、それらを「1089マジック」とか「1089トリック」とかいうようです。
1089 という数はどういう性質を持つ数なのでしょうか？
1089 = 99 × 11 = 11 × 11 × 3 × 3 = 33 × 33
ちなみに「カプレカの数」というのを調べてみたら、6741 以外にもあるようなのです。これについては研究してみて、いずれまた報告します。
今回の「不思議な数」のネタ本は「あもしろくてためになる東大式科学手品 タネも仕掛けもサイエンス」（監修東京大学奇術愛好会 主婦の友社刊）です。この本もなかなか面白い本でした。
