10101はふしぎの数

1.まず任意の2けたの数を思いうかべてください。それを3回くりかえして6けたの数をつくります。例 232323

2.これは3でわってください。   
       232323 ÷  3 = 77441

3.さらにこの答えを7でわってください。   
        77441 ÷  7 = 11063

4.さらに13でわれるかな?         
        11063 ÷ 13 =   851

5.さらに37でわってみますと          
          851 ÷ 37 =    23

 なんと最初に思いうかべた数になりました。不思議ですね。

6.でもこれはなんの不思議でもありません。任意の2けたの数を3回くりかえしてできた数はじつは 10101の倍数になります。この10101が不思議な数なのですね。これの約数を考えてみてください。
        10101= 37 × 13 × 7 × 3

みんな素数ですね。上の割り算はこの約数でわっていったわけです。

これで何か思いだしませんか? そう1001です。 シエラザード(千夜一夜)の数といわれます。
これは任意の3けたの数を思いうかべてそれを2回くりかえして6けたの数をつくります。
それを7でわり、さらに11でわり、さらに13でわると最初に思いうかべたかずにもどりますね。
つまり 1001 = 7 × 11 × 13 というわけです。

ついでに同じ数の6けたの数を思いうかべてみましょう。111111は1001と10101の公倍数になります。ということは

111111 = 37 × 13 × 13 × 11 × 7 × 3
これもいずれの約数も素数であるわけです。

「電卓で遊ぶ数のふしぎ」という「おもしろ科学たんけん塾」でやりたいのですが、子どもたちにとってはあまりにもマニアックというので、まだ実現に至っておりません。

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