「１つみれば分かる５つの合計」足し算の結果を予言する
１．相手に紙とペンをわたし、そこに任意の４けたの数を書いてもらいます。 例 3456
２．その数を見せてもらい、その紙の裏に次の数をメモしておきましょう。メモする数は、相手が書いた数字の頭に「２」を、末尾の数字から「２」を引いた数を末尾に付け加えた数字です。末尾の数が「２」だったら「０」、「１」の場合は「９」、「０」の場合は「８」です。
例 23454
３．さて、相手が書いた４けたの数に戻ります。相手が書いた４けたの数の下にけたをそろえて、もう一つ別の４けたの数を書いてください。数字はなんでもいいです。 例 2029
４．次は自分がある数を書きます。この例の場合ならば、 例 7970
５．また、相手に損したに次の任意の４けたの数を書きます。 例 1982
６．自分がある数を書きます。この例の場合ならば 例 8017
７．最初の数と 3.4.5.6 の数を全部足してみましょう。
例 3456+2029+7970+1982+8017＝23454
８．するとあ〜ら不思議！ 最初に書きとめた数になりました。
どうしてこうなるのか、わかりますか？ そんな難しいトリックではなさそうです。
3.4.の数、5.6.の数をそれぞれ足すと 9999 になりますね。そこがミソです。
１．最初に考えた数を 1000a+100b+10c+d とします。
２．２回目に考えた数は 1000w+100x+10y+z+
３．自分のほうで書いた数は 1000(9-w)+100(9-x)+10(9-y)+(9-z)
４．これを足すと
1000w+100x+10y+z+1000(9-w)+100(9-x)+10(9-y)+(9-z)
＝9999
５．つまり 7.の数の合計は
1000a+100b+10c+d+9999+9999
＝1000a+100b+10c+d＋19998
＝（20000-2）＋1000a+100b+10c+d
＝10000×2+1000a+100b+10c+(d-2)
となって、最初に紙の裏にメモした数になりました。
納得できましたか？
この「数の不思議」ネタは、「東大式科学手品 -タネも仕掛けもサイエンス」（東大奇術愛好会監修 主婦の友社刊）によります。この本はなかなか面白い本です。こういう科学マジックがいっぱい載っています。
